خصائص المثلث ومن ثم لابد من معرفة في البداية أن المثلث هو شكل هندسي ذو ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا تتقاطع في نقاط الرؤوس، ويتكون من ثلاثة قطع مستقيمة تكون زوايا المثلث مجموعها 180 درجة. وتسمى الرؤوس عادةً بناءً على المثلث الضلع الأقصر يتوافق مع أصغر زاوية داخلية في المثلث، بينما يتوافق الضلع الأطول مع أكبر زاوية داخلية.
خصائص المثلث
- مجموع زوايا الثلاثي الغير متساوي الضلعين يساوي 180 درجة.
- طول ضلعين من أضلاع المثلث يجمع بينهما أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث.
- تختلف الفروقات في طولا ضلعين في مثلث عن طول الضلع الثالث.
- في المثلث، الضلع المقابل للزاوية الكبرى هو الضلع الأطول.
- زاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين، وهذه الخاصية تسمى (خاصية الزاوية الخارجية).
- يتشابه المثلثان إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل منهما متساوية و أضلاعهما متناسبة في الطول.
- مبادئ قياس مساحة ومحيط المثلث تتبع القواعد التالية:
- مساحة المثلث = نصف ضرب القاعدة في الارتفاع .
- محيط المثلث يساوي جمع طول أضلاعه الثلاثة.
- يعرف المثلث الذي تكون قياسات جميع زواياه اقل من 90 درجة مثلث حاد الزوايا.
- يشار إلى المثلث الذي يحتوي على زاوية أكبر من 90 درجة المثلث المنفرج الزاوية، ويعرف باللغة الإنجليزية بـ”Obtuse angle triangle”.
خصائص كل متوسط المثلث
وهو يقسم المثلث إلى قسمين متساوين، و الخط المتوسط عدّة خصائص منها ما يأتي:
- يعادل المتوسط زاوية الرأس المحاصرة بين ضلعين متساويين إلى زاويتين متساويتين. تمامًا في كلٍ من المثلث المتساوي الساقين والمثلث المتساوي الأضلاع.
- يحتوي المثلث على ثلاثة خطوط متوسطة تتقاطع في نقطة. تسمى النقطة المركزية، حيث تقسم كل خط متوسط من الخطوط الثلاث بنسبة 2:1.
- يتم تقسيم كل ثلث من متوسط المثلث إلى مثلثين متساويين في المساحة.
- يمكن حساب الوتر المتوسط عن طريق نظرية أبولونيوس.
- م أ تتمثل هذه التعبيرات في جذر تربيعي للكميات (2ب²+2ج²-أ²)/4. ، أو م ب المعادلة المقتبسة تعني “جذر من (2أس 2 + 2جس 2 – بس 2) مقسوماً على 4”. ، أو م ج (((2ب^2 + 2أ^2 – ج^2) ÷ 4)√) ؛ حيث:
- م أ طول الخط الواقع من الرأس أ إلى الضلع المقابل له يساوي طول الضلع المقابل للرأس أ.
- م ب طول خط المتوسط المنحني المرسوم من نقطة ب إلى الضلع المقابل للنقطة ب يساوي طول الضلع المقابل للاشتقاق ب.
- م ج طول الخط المتوسط النازل من الرأس ج يساوي طول الضلع المقابل للرأس ج.
اقرأ أيضًا: اسماء قنوات يوتيوب ثقافية
خصائص ارتفاع المثلث
يمكن تعريف الارتفاع بأنه الخط الرأسي الذي يمتد من رأس المثلث إلى الضلع المقابل له. والمعروف باسم القاعدة،والارتفاع عدة خصائص منها ما يأتي:
- ارتفاع المثلث قد يقع داخله أو خارجه.
- كل مثلث لديه 3 ارتفاعات ممكنة، يمتد واحد من كل رأس.
- الارتفاع هو المسافة القصيرة بين الرأس والضلع المقابل له في المثلث.
- تتقابل الارتفاعات الثلاثة دائمًا في نقطة واحدة بغض النظر عن شكل المثلث، وهذه النقطة تسمى ملتقى الارتفاعات.
اقرأ أيضًا: ترتيب جمل تشكل الغيوم وأنواع السحب
أمثلة على خواص المثلث
يوجد العديد من الأمثلة التي تثبت خواص المثلث، مها:
- المثال الأول: إذا كان المثلث المنصوب ABC مثلث قائم الزاوية في C، وكانت D نقطة على الوتر AB، وكانت AC معامدة لـ BD، وكان قياس الزاوية DAC = 65°، فما هو قياس كل من الزاويتين: BAC، ACD؟ الحل:
- مجموع زوايا المثلث ∆أج د هو 180 درجة، وبالتالي ∠أد ج + ∠دأج + ∠أج د = 180 درجة. 90 + 65 + ∠أج د = 180، وبالتالي ∠أج د = 25 درجة.
- نظرًا لأن ∠A متعامد على ∠B، فإن الزاوية ∠B تساوي 90 درجة، وهي تساوي ∠CAB + ∠DAB بالتساوي، وبالتالي: ∠CAB + ∠DAB + 25 = 90، وبالتالي ∠CAB = 65 درجة.
في بعض الأحيان قد يعرف المثلث بأسماء مختلفة ولكن ثابتة في كل الأحوال، فقد يكون مثلث قائم الزاوية ومتساوي الأضلاع في نفس الوقت. بسبب امتلاكه زاوية قائمة و ضلعين متساويين في الطول.
